補充偵查可以區分為兩類：一類是審查起訴階段的補充偵查，一類是法庭審理階段的補充偵查，兩類補充偵查的法律規定有下列條文規定：

1、中華人民共和國刑事訴訟法第九十條規定：人民檢察院對于公安機關提請批準逮捕的案件進行審查后，應當根據情況分別作出批準逮捕或者不批準逮捕的決定。對于批準逮捕的決定，公安機關應當立即執行，并且將執行情況及時通知人民檢察院。對于不批準逮捕的，人民檢察院應當說明理由，需要補充偵查的，應當同時通知公安機關。

2、中華人民共和國刑事訴訟法第一百七十條規定：人民檢察院對于監察機關移送起訴的案件，依照本法和監察法的有關規定進行審查。人民檢察院經審查，認為需要補充核實的，應當退回監察機關補充調查，必要時可以自行補充偵查。對于監察機關移送起訴的已采取留置措施的案件，人民檢察院應當對犯罪嫌疑人先行拘留，留置措施自動解除。人民檢察院應當在拘留后的十日以內作出是否逮捕、取保候審或者監視居住的決定。在特殊情況下，決定的時間可以延長一日至四日。人民檢察院決定采取強制措施的期間不計入審查起訴期限。

3、中華人民共和國刑事訴訟法第一百七十五條規定：人民檢察院審查案件，可以要求公安機關提供法庭審判所必需的證據材料;認為可能存在本法第五十六條規定的以非法方法收集證據情形的，可以要求其對證據收集的合法性作出說明。人民檢察院審查案件，對于需要補充偵查的，可以退回公安機關補充偵查，也可以自行偵查。對于補充偵查的案件，應當在一個月以內補充偵查完畢。補充偵查以二次為限。補充偵查完畢移送人民檢察院后，人民檢察院重新計算審查起訴期限。對于二次補充偵查的案件，人民檢察院仍然認為證據不足，不符合起訴條件的，應當作出不起訴的決定。要注意的是，檢察院決定自行偵查的，法律沒有賦予其額外的期限，應當在審查起訴期限內偵查完畢。

4、最高人民法院關于適用〈中華人民共和國刑事訴訟法〉的解釋第二百七十七條 審判期間，合議庭發現被告人可能有自首、坦白、立功等法定量刑情節，而人民檢察院移送的案卷中沒有相關證據材料的，應當通知人民檢察院在指定時間內移送。審判期間，被告人提出新的立功線索的，人民法院可以建議人民檢察院補充偵查。

5、最高人民檢察院刑事訴訟規則第四百二十二條　在審判過程中，對于需要補充提供法庭審判所必需的證據或者補充偵查的，人民檢察院應當自行收集證據和進行偵查，必要時可以要求監察機關或者公安機關提供協助;也可以書面要求監察機關或者公安機關補充提供證據。 人民檢察院補充偵查，適用本規則第六章、第九章、第十章的規定。 補充偵查不得超過一個月。

以上內容供參考，刑事法律服務專業性強，請咨詢專業刑事律師事務所，資深刑事律師咨詢電話18652978111。